中考数学几何证明题

中考几何证明题

一、证明两线段相等1、真题再现

18．如图3，在梯形abcd中，ad∥bc，ea⊥ad，m是ae上一点，

2．如图，在△abc中，点p是边ac上的一个动点，过点p作直线mn∥bc，设mn交

∠bca的平分线于点e，交∠bca的外角平分线于点f． (1)求证：pe＝pf；

(2)*当点p在边ac上运动时，四边形bcfe可能是菱形吗？说明理由；

ap 3

(3)*若在ac边上存在点p，使四边形aecf是正方形，且．求此时∠a

bc2

的大小．

c

二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、真题再现

∠bae?∠mce，∠mbe?45．

（1）求证：be?me． （2）若ab?7，求mc的长．

b

n

e

图3

21、（8分）如图11，一张矩形纸片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿对角线bd折叠，点c落在点c′的位置，bc′交ad于点g. （1）求证：ag=c′g；

（2）如图12，再折叠一次，使点d与点a重合，的折痕en，en角ad于m，求em的长.

2、类题演练

1、如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe．已知∠bac=30o，ef⊥ab，垂足为f，连结df． e （1）试说明ac=ef；

（2）求证：四边形adfe是平行四边形．

22、（9分）ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），

点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合。

（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd

（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。

a

o d

b

e 20．如图9，四边形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef与bc交于点g。 （1）求证：△abe≌△cbf；（4分）

（2）若∠abe=50o，求∠egc的大小。（4分）

c

b

图9

第20题图

如图8，△aob和△cod均为等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90o，d在ab上． （1）求证：△aoc≌△bod；（4分） （2）若ad＝1，bd＝2，求cd的长．（3分）

o

图8 2、类题演练

1、(肇庆2014) (8分)如图，已知∠acb＝90°，ac＝bc，be⊥ce于e，ad⊥ce于d，

ce与ab相交于f． (1)求证：△ceb≌△adc； e (2)若ad＝9cm，de＝6cm，求be及ef的长．

ac

bc、cd、da上的2、（佛山2014）已知，在平行四边形abcd中，efgh分别是ab、

点，且ae=cg，bf=dh，求证：?aeh≌?cgf

b f

c

3、（茂名2014）如图，已知oa⊥ob，oa＝4，ob＝3，以ab为边作矩形c abcd，使

ad＝a，过点d作de垂直oa的延长线交于点e． (1)证明：△oab∽△eda； bd (2)当a为何值时，△oab≌△eda？*请说明理由，并求此时点 c到oe的距离． o a e

图1

三、证明两直线平行 1、真题再现

（2014年）22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点m在x轴的正半轴上， ⊙m交x轴于 a、b两点，交y轴于c、d两点，且c为ae的中点，ae交y轴于g点，若点a的坐标为（－2，0），ae?8 (1)(3分)求点c的坐标.

(2)(3分)连结mg、bc，求证：mg∥bc

图10－1

2、类题演练

1、(湛江2014) (10分)如图，在□abcd中，点e、f是对角线bd上的两点，且be＝df．

d

求证：(1)△abe≌△cdf；(2)ae∥cf．c

四、证明两直线互相垂直 1、真题再现

18．（７分）如图7，在梯形abcd中，ad∥bc, ab?dc?ad，

?adc?120．

（1）（３分）求证：bd?dc

b

c

bd （2）（４分）若ab?4，求梯形abcd的面积

图7

o a

e 图2

2、类题演练

1．已知：如图，在△abc中，d是ab边上一点，⊙o过d、b、c三点，?doc?2?acd?90?．

（1）求证：直线ac是⊙o的切线；

（2）如果?acb?75?，⊙o的半径为2，求bd的长．

2、如图，以△abc的一边ab为直径作⊙o，⊙o与bc边的交点d恰好为bc的中点.过点d作⊙o的切线交ac边于点e.

（1）求证：de⊥ac；

（2）若∠abc=30°，求tan∠bco的值.（第2题图） 3．（2014年深圳二模） 如图所示，矩形abcd中，点e在cb的延长线上，使ce＝ac，连结ae，点f是ae的中点，连结bf、df，求证：bf⊥

df

cd于f，若⊙o的半径为r求证：ae·af＝2 r

2、类题演练

1．在△abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，d、e是直线ab上两点．∠dce＝45° （１）当ce⊥ab时，点d与点a重合，显然de＝ad＋be（不必证明） （２）如图，当点d不与点a重合时，求证：de＝ad＋be

（３）当点d在ba的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．

2.（本小题满分10分）

如图，已知△abc，∠acb=90o，ac=bc，点e、f在ab上，∠ecf=45o，（1）求证：△acf∽△bec（5分）

（2）设△abc的面积为s，求证：af·be=2s（3）

3.（2）如图，ab为⊙o的直径，bc切⊙o于b，ac交⊙o于d.

①求证：ab=ad·ac. a ②当点d运动到半圆ab什么位置时，△abc为等腰直角三角形，为什么？

五、证明比例式或等积式 1、真题再现

1．已知⊙o的直径ab、cd互相垂直，弦ae交

第3题图

b

第3（2）题图

c

4、（本小题满分9分）

如图，ab为⊙o的直径，劣弧bc?b ……此处隐藏1692个字……形； ②将ce变为△abc的内角平分线。(如图2)

附加题：探究bd、ce满足什么条件时，线段fg的长与△abc的周长存在一定的数量关系，并给出证明。

9. 两块等腰直角三角板△abc和△dec如图摆放，其中∠acb =∠dce = 90°，f是de的中点，h是ae的中点，g是bd的中点．

（1）如图1，若点d、e分别在ac、bc的延长线上，通过观察和测量，猜想fh和fg的数量关系为_______和位置关系为______；

（2）如图2，若将三角板△dec绕着点c顺时针旋转至ace在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（2）如图3，将图1中的△dec绕点c顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.

ch

g

a图3 图1 图2

7. 在四边形abcd中，对角线ac平分∠dab．

(1)如图①，当∠dab＝120°，∠b＝∠d＝90°时，求证：ab＋ad＝ac．

(2)如图②，当∠dab＝120°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．

(3)如图③，当∠dab＝90°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予

10. 已知△abc中，ab＝ac＝3，∠bac＝90°，点d为bc上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放

在d处．

(1)如图①，若bd＝cd，将三角板绕点d逆时针旋转，两条直角边分别交ab、ac于点e、点f，求出重叠部分aedf的面积(直接写出结果)．

(2)如图②，若bd＝cd，将三角板绕点d逆时针旋转，使一条直角边交ab于点e、另一条直角边交ab的延长线于点f，设ae＝x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (3)若bd＝2cd，将三角板绕点d逆时针旋转，使一条直角边交ac于点f、另一条直角边交射线ab于点e．设cf＝x(x＞1)，重叠部分的面积为y，(本文来自WwW.)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

2、如图，△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc，de⊥ab，df⊥ac，若ab＝kac，试探究be与cf的数量关系。

3、如图，在△abc和△pqd中，ac＝kbc，dp＝kdq，∠c＝∠pdq，d、e分别是ab、ac的中点，点p在直线bc上，连接eq交pc于点h。猜想线段eh与ac的数量关系，并证明你的猜想，若证明有困难，则可选k＝1证明之。

4、在△abc中，o是ac上一点，p、q分别是ab、bc上一点，∠b＝45°，∠poq＝135°，bc＝kab，oc＝mao。试说明op与oq是数量关系，选择条件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

2014年中考几何经典证明题（二）

1、如图，△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc，e为cb延长线上一点，且∠eab＝∠bad，设dc＝kbd，试探究ec与ea的数量关系。

5、如图，△abc中，ad是bc边上的中线，∠cad＝∠b，ac＝kab，e在ad延长线上,∠ced＝∠adb，探究ae与ad的关系。

6、如图，∠bac＝90°，ad⊥bc，de⊥ab, ab＝kac，探究be与ae是数量关系。

2014年

23．将图8（1）中的矩形abcd沿对角线ac剪开，再把△abc沿着ad方向平移，得到图8（2）中的△a?bc?，除△adc与△c?ba?全等外，你还可以指出哪几对全等的三．．．角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．

b c

图8（2）

?

2014年

21．如图10，在△abc中，点d，e分别是ab，ac边的中点，若把△ade绕着点e顺时针旋转180°得到△cfe．

（1）请指出图中哪些线段与线段cf相等；

（2）试判断四边形dbcf是怎样的四边形？证明你的结论．

bf图10

2014年

21．如图8，在△abc中，d是bc的中点，de?ab，df?ac，垂足分别是e，f，be?cf．

（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出； （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．

（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

e d 图8 c

2014年

23．如图11，pa、pb是半径为1的⊙o的两条切线，点a、b分别为切点，?apb?60°，op与弦ab交于点c，与⊙o交于点

d．

（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形； （2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

图11

2014年

21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知ac?bc?8m，?a?30°，cd?ab，于点d．

（1）求?acb的大小.

（2）求ab的长度.

c a d 图8 b

23．如图10，已知rt△abc≌rt△ade，?abc??ade?90°，bc与de相交于

eb．点f，连接cd，

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.

（2）求证：cf?ef.

a df b c 图10

2014年

23．如图，点b、f、c、e在同一直线上，并且bf＝ce，∠b＝∠c． (1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△abc≌△def．

你添加的条件是：． f (2)添加了条件后，证明△abc≌△def．

2014年

22．如图所示，∠bac=∠abd=90°，ac=bd，点o是ad，bc

的交点，点e是ab的中点．

（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；

（2）试判断oe和ab的位置关系，并给予证明．

2014年

23、如图11，在菱形abcd中，ac是对角线，点e、f

分别是边bc、ad的中点。 c e

（1）求证：abe≌cdf。

（2）若∠b=60°，ab=4，求线段ae的长。

图11

2014年全国各地中考数学压轴题专集一几何证明题

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